Informationsverarbeitung im Computer
In einem Computer werden meist die elektronische Impulse verwendet, um Informationen zu übertragen. Eine Null, also 0, steht sozusagen für AUS und eine Eins, also 1, für EIN. Das ganze ergibt sogenannte Flanken, die von einem Messinstrument ausgewertet werden. Dies weiß dann somit, ob eine 0 oder eine 1 am Anschluß angekommen ist. Damit gibt es zwei Zustände, 0 und 1. Darauf basiert das Dualsystem. Daher der Name Dual, für Zwei. Wir haben zehn Finger und nutzen das Dezimalsystem, also Dezi für Zehn. Somit haben wir eine andere Art und Weise unsere Zahlen darzustellen, als ein Computer. Der Computer schreibt 111, was binär die Zahl 7 im dezimalen System ist.
Zahlensysteme und logische Operatoren
Es gibt mehrere Zahlensysteme, viele haben sehr viel mit dem Computerwesen zu tun. Es gibt das Hexdezimale, das Oktdezimale und das Binärsystem, natürlich zusätzlich das Dezimalsystem. Das hexdezimale und oktdezimale Zahlensystem hat viel mit dem Computer zu tun. Damit die Techniker nicht ganz viele 0en und 1en ablesen müssen, wo sie sich schnell vergucken können, so haben sie diese Bits gruppiert. Gruppiert man 4 Bits, so bekommt man mit diesen 4 Bits 16 Zustände dargestellt, also 0-15. Also fing man nach der 9 an nicht 10 zu schreiben, sondern A. Und für 11 B und für 15 F. Also ergaben sich daraus nun Gruppen von jeweils 4 Bits, die auch Nibble genannt werden. Beim oktdezimalen System werden 3 Bits gruppiert. Das ergibt acht Zustände, also von 0-7. Also ist 111=7 und 000=0. Eine 8 und eine 9 gibt es also im oktdezimalen System nicht. Demnach ist 100d (dezimal) = 144o (oktdezimnal). Damit es keine Verwechlungen gibt, schreiben die Programmierer gerne einen kleinen Buchstaben an das Ende der Zahl, um zu zeigen, welches System gemeint ist. d für Dezimal, o für Oktdezimal und h für Hexadezimal.
Logische Operatoren sind im Prinzip Verknüpfungen von boolschen Werten. 0 und 1 sind zwei Zustände. Also sagt man das 1 als boolscher Wert TRUE ist und 0 als boolscher Wert FALSE. Ein boolscher Wert kann nur zwei Zustände einnehmen, nämlich 0 und 1 bzw. true und false. Damit passt das wunderbar zum binären System, womit ein Computer auch arbeitet. Also haben die Prozessorenhersteller auch Befehle für logische Operationen in die CPU eingebaut. Das ist zum Beispiel die UND Verknüpfung, die genre AND genannt wird. Dann XOR, OR, NOT. NOT ist sozusagen eine Umkehrung. Ist der Wert 1 und man schreibt NOT 1 so ist das Ergebnis 0. Bei OR oder auch ODER, wird der Wert true, wenn einer der Werte, die verknüpft werden true ist. Bei AND bzw. UND wird einer der Werte true, wenn beide verknüpften Werte true sind.
Wandeln Sie folgende Dualzahlen in Hexadezimalzahlen um:
0001 1011 = 1B
01 1111 0011 0011 = 1F33
Wandeln Sie folgende Hexadezimalzahlen in Dualzahlen um:
FF = 1111 1111
ABCDEF = 1010 1011 1100 1101 1110 1111
*
Ein Rechner mit 32 Bit- Adressraum ist mit 16 MByte physikalischem Speicher ausgestattet. Innerhalb einer Seite können jeweils 210 Adressen mit jeweils einem Byte Speichervolumen adressiert werden. Es sollen gleichzeitig die Prozesse A, B und C im Speicher gehalten werden, wobei jeder Prozess eine zusammenhängende Speichermenge von 1 MByte benötigt.
Die Anfangsadressen der Speicherblöcke seien
A = 0, B = 0x800.000, C = 0x2.000.000.
Wie groß ist der Adressraum des Rechners?
Der Adressbus hat 32Bit, damit 2 hoch 32 Adressen. Es können also 4294967296 Adressen vom Prozessor verwaltet werden.
Wie groß ist die Speicherkapazität einer Seite?
210 Adressen in einer Seite, Kapazität pro Adresse ist 1 Byte, Speicher Pro Seite somit 210 Byte.
210d = D2h
Stellen Sie die Adressen der Seiten für A, B, C (jeweils Seite 0, 1 und letzte Seite) dar. Alle Zahlenangaben sollen dezimal und hexadezimal gemacht werden.
Prozessspeicher: 1MiB = 0×100000 = 1048576 Byte
Prozess A: Speicherstart = 0 –> Speicherende = 0x100000.
Prozess B: Speicherstart = 0x800000 (8388608d) –> Speicherende = 0x900000 (9437184d)
Prozess C: Speicherstart = 0x2000000 (33554432d) –> Speicherende = 0x2100000 (34603008d)
Adressraum eines 32 Bit Rechners: 32Bit Adressraum = 0x100000000 (4294967296d) Byte Adressraum.
210 Adressen in einer Seite, Kapazität pro Adresse ist 1 Byte, Speicher Pro Seite somit 210 Byte.
210d = D2h
Prozess A:
Seite 0: 0x0000 (Startadresse) bis 0x00D2-1 –> Seite 0000:00D1
Seite 1: 0 + D2h = D2h = 210d (Startadresse) bis 0x01A4-1 –> Seite 00D2:01A3
Letzte Seite: 0x100000 (ende) – 0xD2 = FFF2Eh = 1048366d (Startadresse) bis 0x100000 –> Seite FFF2E:100000
0x100000 / 0xD2 = 0x1381 = 4993d
Der Prozess hat 4993 Speicherseiten.
Prozess B.
Seite 0: 0x800000 (Startadresse) bis 0x8000D2-1 –> 800000:8000D1
Seite 1: 0x8000D2 (Startadresse) bis 0x8001A4-1 –> 8000D2:8001A3
Letzte Seite 0x900000 (ende) – 0xD2 = 8FFF2Eh (Startadresse) –> 8FFF2E:900000
Prozess C:
Seite 0: 0x2000000 (Startadresse) bis 0x20000D2-1 –> 2000000:20000D1
Seite 1: 0x20000D2 (Startadresse) bis 0x20001A4-1 –> 20000D2:20001A3
Letzte Seite: 0x2100000 (ende) – 0xD2 = 0x20FFF2E (Startadresse) –> 20FFF2E:2100000
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Process A:
Seite 0: 000000:0000D1 (Hex) 0000000:0000209 (Dec)
Seite 1: 0000D2:0001A3 (Hex) 0000210:0000419 (Dec)
Seite L: 0FFF2E:100000 (Hex) 1048366:1048576 (Dec) <-- Letzte Seite
Process B:
Seite 0: 800000:8000D1 (Hex) 8388608:8388817 (Dec)
Seite 1: 8000D2:8001A3 (Hex) 8388818:8389027 (Dec)
Seite L: 8FFF2E:900000 (Hex) 9436974:9437184 (Dec) <-- Letzte Seite
Process C:
Seite 0: 2000000:20000D1 (Hex) 33554432:33554641 (Dec)
Seite 1: 20000D2:20001A3 (Hex) 33554642:33554851 (Dec)
Seite L: 20FFF2E:2100000 (Hex) 34602798:34603008 (Dec) <-- Letzte Seite*
Addieren Sie folgende Dualzahlenpaare:
0011 0111 + 0110 0010, 0110 0011 + 0001 0011
00110111
+ 01100010
-----------
10011001
01100011
+ 00010011
-----------
01110110
*
Subtrahieren Sie folgende Dualzahlenpaare:
0111 1111 – 0110 1111, 1001 0010 – 1110 0010
01111111
- 01101111
-----------
00010000
10010010 146d
- 11100010 226d
-----------
10110000 -80d